Algebra reprezentuje jedne z najmilszych wspomnień liceum - dla innych dzieje się to w historii osobistej jako jedyna czynność, która na zawsze dostroiła je na matematykę. Ale algebra oferuje natychmiastową pomoc przy problemie, o którym prawie każdy musi pomyśleć - finansach osobistych. Na przykład, użyjmy algebry do określenia wieku, w którym powinieneś zacząć wypłacać Social Security.
Zabezpieczenie społeczne pozostaje popularnym - ale zawsze kontrowersyjnym - programem rządowym. Kiedy prezydent Franklin Delano Roosevelt stworzył go podczas Wielkiego Kryzysu, krytycy oskarżyli go o przeniesienie kraju w kierunku socjalizmu. Dzisiaj, mimo że nadal pozostaje kwestią pewności co do wyborców, jest ona również stale reformowana. Eksperci ds. Polityki proponują zniesienie go, przekształcając jego część w prywatne inwestycje, podnosząc wiek emerytalny wymagany do jego odebrania, zmniejszając prawo niektórych Amerykanów do tego, lub po prostu pozostawiając go w spokoju.
Dlaczego większość ludzi źle traktuje matematykę - Neil deGrasse Tyson pyta Richarda Dawkinsa
Ale w każdym razie, pomimo ponurych prognoz sprzed kilku lat, wygląda na to, że Ubezpieczenie Społeczne będzie na jakiś czas. Oznacza to, że większość z nas musi zastanowić się, kiedy zacząć pobierać świadczenia - w wieku 62 lub 66 lat.
W końcu, zgodnie z obowiązującym prawem, ty (lub twój dziadek) będzie się kwalifikował do świadczeń w wieku sześćdziesięciu dwóch lat. Ale ten miesięczny czek zwiększy się, jeśli poczekasz, aż sześćdziesiąt sześć lat zacznie wycofywać się z systemu, do którego przyczyniasz się przez całe życie zawodowe. Być może, myśląc o swoich wnuczeniach, chciałbyś wiedzieć, jak długo będziesz musiał żyć, aby bardziej opłacało się czekać aż do sześćdziesiątego szóstego roku życia, aby zacząć pobierać opłaty. (Nawiasem mówiąc, wiele z tych informacji zawdzięcza autorowi na stronie głównej PUMAS [Praktyczne zastosowania matematyki i nauk ścisłych], prowadzonej przez NASA i California Institute of Technology.)
Jeśli jednak studiujesz algebrę, możesz po prostu zrozumieć ten problem. Jeśli zaczniesz zbierać ubezpieczenie społeczne w wieku sześćdziesięciu dwóch lat, kwota, którą możesz wyciągnąć, zostanie zmniejszona o dwadzieścia procent (20%). Po prostu zamień problem na równanie. Pozwól reprezentować swój wiek i b swój dochód z tytułu zabezpieczenia społecznego rocznie. Jeśli przejdziesz na emeryturę w wieku sześćdziesięciu dwóch lat, z powodu tej dwudziestoprocentowej kary, twoje łączne zarobki w danym roku mogą być reprezentowane w następujący sposób: 0,8b (a-62). (Przy okazji, jeśli już zapomniałeś swojej algebry, po prostu pamiętaj, że 0.8b to inny sposób powiedzenia 0.8 razy, umieszczenie całego shebang obok innej liczby w nawiasach - jak to tutaj zrobiliśmy - oznacza po prostu, że pomnożysz liczbę w nawiasy o 0,8b.)
Dlaczego 0,8 razy b? Ponieważ, biorąc pod uwagę dwadzieścia procent kary, otrzymasz tylko 80% wartości b (100% -20% = 80%), a 0,8-krotność dowolnej liczby daje osiemdziesiąt procent tej liczby. Tak więc, jeśli zaczniesz się wycofywać w wieku sześćdziesięciu dwóch lat, jego 0.8b (a-62), ze wskazaniem, znowu, twojego wieku.
W międzyczasie, jeśli poczekasz do wieku sześćdziesięciu sześciu lat, aby zacząć czerpać korzyści, twoje równanie wygląda tak: b (a-65). Innymi słowy, b razy twój wiek minus sześćdziesiąt pięć.
Tak więc, aby dowiedzieć się, w jakim wieku rzeczy się wyrównają - wieku, w którym, jeśli przeżyjesz, bardziej opłacalne staje się wycofywanie pieniędzy z zabezpieczenia społecznego w wieku 65 lat - ty zakładasz, że te dwa równania są sobie równe, i rozwiązujesz z tego:
0,8b (a-62) = b (a-65)
Każdy, kto pamięta algebrę gimnazjum, zna pierwszy krok do podjęcia: uprość równanie dzieląc y z obu stron. To daje nam 0,8 (a-62) = a-65.
Jeśli następnie rozwiążemy za a, znajdziemy rozwiązanie 77. Innymi słowy, jeśli ty (lub dziadek) myślisz, że możesz przeżyć w wieku siedemdziesięciu siedmiu lat, to w tym momencie zarobki, które otrzymujesz, czekają, aż osiągniesz sześćdziesiąt pięć przewyższać zarobki, które uzyskałeś, zaczynając od sześćdziesięciu dwóch. Więc lepiej poczekaj, aż będziesz mieć sześćdziesiąt pięć lat, żeby zacząć wypłacać pieniądze z zabezpieczenia społecznego.
Ale te równania nie są po prostu przydatne dla osób, które szukają swoich przyszłych dochodów z zabezpieczenia społecznego. Algebra jest przydatna dla małych dzieci, których rodzice mogą zdecydować się zastosować tę samą logikę opóźnionego gratyfikacji do swoich dodatków. Powiedzmy, że twoi rodzice decydują, że możesz teraz mieć dwadzieścia dolarów tygodniowo - lub trzydzieści dolarów tygodniowo, jeśli możesz poczekać do roku, a pieniądze, które ci dadzą, zasiadają na rachunku oszczędnościowym. Zrobić matematykę!